Proportionnalité : reconnaître et résoudre
La difficulté n'est pas toujours de calculer : elle est d'abord de décider si le modèle proportionnel convient. Prix sans forfait, recette, vitesse constante ou échelle peuvent relever de la proportionnalité ; une situation avec une valeur initiale fixe n'en relève pas.
Mis à jour le 23 août 2026
Définition essentielle
Définition
Deux grandeurs x et y sont proportionnelles lorsqu'il existe un nombre constant k tel que y = kx. k est le coefficient de proportionnalité. Pour toute valeur non nulle de x, le quotient y/x est alors constant ; graphiquement, les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine.
Ce que le CRPE attend
La proportionnalité est centrale au cycle 4 : elle relie grandeurs, nombres, tableaux, graphiques, pourcentages, ratios, changements d'unité, échelles et fonctions linéaires. Ces cadres peuvent apparaître dans la partie mathématiques de l'écrit bac+3, dans l'exposé oral choisi en mathématiques et dans l'écrit disciplinaire bac+5.
Les repères à maîtriser
Valider le modèle avant de calculer
Dans un tableau, les quotients correspondants doivent être constants, ou les relations additives et multiplicatives doivent se conserver. Sur un graphique, l'alignement seul ne suffit pas : la droite doit passer par l'origine.
Adapter la procédure aux nombres
Le retour à l'unité, le coefficient de proportionnalité, les propriétés de linéarité et le produit en croix sont des procédures équivalentes lorsqu'elles sont justifiées. Le choix le plus lisible dépend des données, pas d'une règle automatique.
Distinguer proportion et évolution
Calculer p % d'une quantité revient à la multiplier par p/100. Une hausse de p % utilise le coefficient 1 + p/100 ; une baisse, 1 − p/100. Deux évolutions successives se composent en multipliant leurs coefficients, elles ne s'additionnent pas en général.
Sécuriser les unités
Une échelle 1:n signifie qu'une longueur sur le document correspond à n fois cette longueur dans la réalité, dans la même unité. La conversion d'unité vient après l'application du coefficient.
Exemple corrigé
Sur une carte à l'échelle 1:25 000, deux points sont distants de 7,2 cm. Quelle est leur distance réelle en kilomètres ?
- 1À l'échelle 1:25 000, 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en réalité.
- 2La distance réelle vaut 7,2 × 25 000 = 180 000 cm.
- 3180 000 cm = 1 800 m, car 100 cm = 1 m.
- 41 800 m = 1,8 km, car 1 000 m = 1 km.
Réponse : La distance réelle est de 1,8 km.
Les confusions fréquentes
Reconnaître une proportionnalité dès qu'un tableau est croissant.
Une croissance ne prouve rien. Il faut vérifier un rapport constant ou les propriétés de linéarité sur toutes les colonnes disponibles.
Considérer y = 3x + 5 comme une situation proportionnelle.
Le terme fixe 5 donne y = 5 lorsque x = 0. La représentation ne passe donc pas par l'origine : la relation est affine, pas proportionnelle.
Compenser une hausse de 20 % par une baisse de 20 %.
Les coefficients donnent 1,20 × 0,80 = 0,96. La valeur finale est 4 % plus petite que la valeur initiale.
Se tester en trois questions
Choisissez mentalement une réponse, puis ouvrez le corrigé.
1.Dans un tableau, x vaut 3, 5 et 8 tandis que y vaut 7,5, 12,5 et 20. Quel est le coefficient de proportionnalité ?Afficher le corrigé
- A. 1,5
- B. 2
- C. 2,5
- D. 4
Pourquoi : Les trois quotients y/x valent 2,5 : 7,5/3 = 12,5/5 = 20/8 = 2,5.
2.Quelle relation ne traduit pas une proportionnalité entre x et y ?Afficher le corrigé
- A. y = 0,8x
- B. y = x/4
- C. y = 12x
- D. y = 4 + 2,5x
Pourquoi : Dans y = 4 + 2,5x, la valeur 4 est fixe : lorsque x = 0, y ne vaut pas 0.
3.Après une baisse de 15 %, quel est le nouveau montant d'une somme de 240 € ?Afficher le corrigé
- A. 204 €
- B. 225 €
- C. 255 €
- D. 276 €
Pourquoi : Une baisse de 15 % correspond au coefficient 0,85. Ainsi 240 × 0,85 = 204.
Sources officielles
Passer de la fiche à l’entraînement
Le diagnostic gratuit situe les priorités en français et en mathématiques. Les séries prennent ensuite le relais dans les dix matières.