Fractions : comprendre, comparer et calculer
Une fraction ne désigne pas seulement une part coloriée : c'est un nombre, une écriture d'un quotient et un opérateur appliqué à une quantité. Cette triple lecture permet de traiter les questions de calcul comme les problèmes de partage, de proportion ou de mesure.
Mis à jour le 23 août 2026
Définition essentielle
Définition
Pour deux entiers a et b avec b ≠ 0, la fraction a/b est le quotient de a par b. a est le numérateur et b le dénominateur. Deux fractions représentent le même nombre lorsque leurs produits en croix sont égaux : a/b = c/d si et seulement si ad = bc, avec b et d non nuls.
Ce que le CRPE attend
Les fractions appartiennent au domaine « nombres et calculs » du cycle 4, niveau de référence du CRPE externe bac+3. Elles restent aussi au programme de l'écrit disciplinaire de mathématiques bac+5, qui exige de les maîtriser avec le recul nécessaire à leur enseignement aux cycles 1 à 3. Au concours, le calcul exact compte autant que la justification de la procédure et le contrôle de vraisemblance.
Les repères à maîtriser
Conserver la valeur
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la fraction. Ainsi 18/24 = 3/4 après division par 6. Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont plus de diviseur commun supérieur à 1.
Comparer avec un repère sûr
À dénominateur égal, la fraction au plus grand numérateur est la plus grande. Pour des dénominateurs différents et positifs, une mise au même dénominateur ou les produits en croix évitent les comparaisons chiffre par chiffre : 5/8 > 3/5 car 5 × 5 = 25 et 3 × 8 = 24.
Choisir la bonne opération
Pour additionner ou soustraire, il faut un dénominateur commun : a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.
Lire une fraction comme un opérateur
Prendre a/b d'une quantité revient à multiplier cette quantité par a/b. Le calcul peut souvent être simplifié en divisant d'abord par b puis en multipliant par a, lorsque la division est exacte.
Exemple corrigé
Calculer 3/4 + 5/6, donner le résultat sous forme irréductible puis sous la forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.
- 1Le plus petit dénominateur commun à 4 et 6 est 12.
- 23/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12.
- 39/12 + 10/12 = 19/12.
- 419 et 12 n'ont pas de diviseur commun supérieur à 1 : la fraction est irréductible.
- 519/12 = 12/12 + 7/12 = 1 + 7/12.
Réponse : 3/4 + 5/6 = 19/12 = 1 + 7/12.
Les confusions fréquentes
Additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs : 1/3 + 1/4 = 2/7.
Les parts n'ont pas la même taille. Les convertir en douzièmes donne 4/12 + 3/12 = 7/12.
Conclure que 1/8 > 1/6 parce que 8 > 6.
À numérateur positif égal, le plus grand dénominateur découpe l'unité en parts plus petites : 1/8 < 1/6.
Simplifier à travers une addition, par exemple dans (6 + 3)/6.
Une simplification porte sur des facteurs d'un produit, pas sur les termes d'une somme. Ici (6 + 3)/6 = 9/6 = 3/2.
Se tester en trois questions
Choisissez mentalement une réponse, puis ouvrez le corrigé.
1.Quelle est la forme irréductible de 18/24 ?Afficher le corrigé
- A. 3/4
- B. 9/12
- C. 6/8
- D. 4/3
Pourquoi : Le PGCD de 18 et 24 est 6. En divisant les deux termes par 6, on obtient 3/4, dont les termes sont premiers entre eux.
2.Quelle est la valeur exacte de 2/3 + 5/8 ?Afficher le corrigé
- A. 7/11
- B. 31/24
- C. 7/24
- D. 26/24
Pourquoi : Avec le dénominateur commun 24 : 2/3 = 16/24 et 5/8 = 15/24, donc la somme vaut 31/24.
3.Que vaut 3/5 de 70 ?Afficher le corrigé
- A. 14
- B. 35
- C. 42
- D. 210
Pourquoi : Prendre 3/5 de 70 revient à calculer 70 ÷ 5 × 3 = 14 × 3 = 42.
Sources officielles
Passer de la fiche à l’entraînement
Le diagnostic gratuit situe les priorités en français et en mathématiques. Les séries prennent ensuite le relais dans les dix matières.