Corrigé Accès CRPE · accès libre
Corrigé CRPE 2026 bac+3 : mathématiques, groupement 1
Publié et mis à jour le · rédaction Accès CRPE
Partie B — Mathématiques, exercices 1 à 5, pages 7 à 9 du PDF officiel. La partie français n’est pas corrigée ici.
Le sujet est officiel. Cette proposition de correction est une rédaction pédagogique d’Accès CRPE, non officielle ; elle ne constitue ni un barème de jury ni une garantie de note.
Ouvrir le sujet officiel à la page 7 (PDF)Un résultat juste ne suffit pas toujours : le lecteur doit pouvoir suivre le choix du modèle, le calcul et la conclusion. Voici un développement public dédié des cinq exercices, avec des formulations possibles pour la copie. L’entraînement interactif possède sa propre proposition de correction après remise ; cette page se consulte librement.
Pour préparer 2027 : ce sujet bac+3 travaille aussi le format des écrits du troisième concours et du second concours interne hors Mayotte. Une annale de 2026 ne couvre pas à elle seule tout le programme 2027. Choisir les sujets selon sa voie, avec le cas particulier de Mayotte.
Travailler avant de comparer
Composez d’abord à partir du PDF, puis comparez vos démarches une à une. La consigne d’origine, les dessins et les tableaux restent dans le sujet officiel. Les réponses ci-dessous sont des formulations possibles, pas des phrases à apprendre par cœur.
2 points imprimés · sujet page 7
Exercice 1 — Effectifs et probabilités
Distinguer les trois populations : toute l’école, les élèves musiciens, puis les élèves sportifs. Le pourcentage de 60 % porte sur les 75 musiciens, et non sur les 300 élèves.
1. Compléter le tableau
Les sportifs sont 0,40 × 300 = 120. Les élèves qui cumulent les activités sont 0,60 × 75 = 45. On complète ensuite par soustraction : 120 − 45 = 75 sportifs non musiciens ; 75 − 45 = 30 musiciens non sportifs ; 300 − 120 = 180 non-sportifs ; 180 − 30 = 150 élèves sans aucune des deux activités.
Proposition de rédaction
Le tableau complété est présenté ci-dessous. Chaque total de ligne et de colonne retrouve l’effectif correspondant ; le total général est 300.
| Élèves | Musique | Sans musique | Total |
|---|---|---|---|
| Sport | 45 | 75 | 120 |
| Sans sport | 30 | 150 | 180 |
| Total | 75 | 225 | 300 |
2. Au moins une activité
Additionner 120 et 75 compterait les 45 élèves qui cumulent les activités deux fois. On les retranche une fois. Autre voie : enlever au total les 150 élèves qui ne pratiquent aucune des deux activités.
Proposition de rédaction
Les élèves pratiquant au moins une activité sont au nombre de 120 + 75 − 45 = 150. Tous les élèves ayant la même probabilité d’être choisis, la probabilité cherchée est 150/300 = 1/2.
3. Musicien parmi les sportifs
Le tirage est maintenant restreint aux 120 sportifs. Parmi eux, 45 sont musiciens. Le dénominateur change parce que la population de départ change.
Proposition de rédaction
Parmi les 120 sportifs, 45 pratiquent un instrument. La probabilité est donc 45/120 = 3/8, fraction irréductible car 3 et 8 n’ont pas de diviseur commun supérieur à 1.
Erreurs à repérer dans sa copie
- Employer 300 au dénominateur de la question 3 donne la probabilité d’être à la fois sportif et musicien dans toute l’école, pas la probabilité demandée.
- « Au moins une » inclut les élèves qui pratiquent les deux activités. « Une seule » les exclurait.
- À la question 3, 0,375 a la même valeur que 3/8, mais ne respecte pas la forme de réponse imposée.
2 points imprimés · sujet page 7
Exercice 2 — Motif évolutif et tableur
Relier le dessin, la suite 1 ; 4 ; 7 ; 10 et une formule valable à tout rang. Le premier motif contient déjà un carreau : entre les étapes 1 et n, on effectue n − 1 ajouts.
1. Décrire la construction
Le carreau de gauche reste présent. À chaque étape, le bloc situé à sa droite gagne une colonne de trois carreaux ; dès l’étape 2, ce bloc a trois lignes.
Proposition de rédaction
Pour passer d’une étape à la suivante, on ajoute une colonne de trois carreaux à droite du motif. Le nombre de carreaux augmente donc de 3.
2. Étapes 5 et 20
À l’étape 5, ajouter 3 aux 10 carreaux de l’étape 4 donne 13. À l’étape 20, on part du carreau initial et on ajoute 19 fois trois carreaux.
Proposition de rédaction
L’étape 5 contient 10 + 3 = 13 carreaux. L’étape 20 en contient 1 + 19 × 3 = 58.
3. Formule en B3
B2 contient l’effectif de l’étape précédente. Une référence relative suit la recopie : en B4, B2 devient B3. On peut aussi utiliser le rang porté par A3.
Proposition de rédaction
On peut saisir =B2+3 en B3 puis étirer vers le bas. La formule =3*A3-2 convient également. En B4, les formules deviennent respectivement =B3+3 et =3*A4-2 : elles donnent toutes deux 7.
4. Expression au rang n
Le motif est constitué d’un carreau fixe et de n − 1 colonnes de trois carreaux. Cette description justifie la formule pour tout entier n ≥ 1 ; constater les quatre premiers résultats ne suffirait pas à démontrer une règle générale.
Proposition de rédaction
À l’étape n, le nombre de carreaux est 1 + 3(n − 1) = 3n − 2, pour tout entier n ≥ 1.
5. Atteindre 100 ou 2 000 carreaux
Résoudre une équation donne un rang possible, puis vérifier qu’il est entier positif. Un rang décimal n’est pas une étape du motif.
Proposition de rédaction
3n − 2 = 100 équivaut à n = 34 : l’étape 34 contient 100 carreaux. Pour 2 000, on obtient 3n = 2 002, impossible avec n entier puisque 2 002 n’est pas divisible par 3 (somme des chiffres : 4). Aucune étape ne contient exactement 2 000 carreaux.
Erreurs à repérer dans sa copie
- Écrire 3n + 1 compte n ajouts au lieu de n − 1 ; le test n = 1 permet de repérer l’erreur.
- Figer B2 avec $B$2 ferait afficher 4 à chaque ligne recopiée.
- Arrondir 2 002/3 ne permet pas d’atteindre exactement 2 000 carreaux.
2,5 points imprimés · sujet page 8
Exercice 3 — Pentagones et démonstration
Séparer les propriétés du pentagone régulier de celles du second pentagone. Sur une figure, les codages et les données permettent de démontrer ; une mesure à l’œil ne remplace pas la justification.
1a. Angle DOC
Dans un pentagone régulier inscrit dans un cercle, les cinq côtés égaux correspondent à cinq angles au centre égaux. Ces angles se partagent un tour complet.
Proposition de rédaction
Les cinq angles au centre ont la même mesure et leur somme vaut 360°. L’angle DOC mesure donc 360°/5 = 72°.
1b. Nature du triangle OCD
O est le centre du cercle circonscrit. OC et OD sont donc deux rayons du même cercle.
Proposition de rédaction
Comme OC = OD, le triangle OCD est isocèle en O.
1c. Angle DCB
Dans OCD, les deux angles à la base mesurent (180° − 72°)/2 = 54°. Le triangle OCB est lui aussi isocèle en O, avec un angle au centre de 72° : l’angle OCB mesure 54°. Le segment [CO] partage l’angle DCB en ces deux angles.
Proposition de rédaction
L’angle DCO et l’angle OCB mesurent chacun 54°. Ainsi, l’angle DCB mesure 54° + 54° = 108°.
1d. Somme des angles du pentagone
Tous les angles intérieurs du pentagone régulier sont égaux. Autre démonstration : un pentagone convexe se découpe en trois triangles à partir d’un sommet, d’où 3 × 180°.
Proposition de rédaction
La somme des cinq angles intérieurs est 5 × 108° = 540°.
2a. Nature des triangles JKL et LMN
Chaque triangle comporte un angle droit et deux côtés de même longueur adjacents à cet angle. La réponse indique les deux propriétés et le sommet concerné.
Proposition de rédaction
JKL est rectangle isocèle en K, car JK = KL et l’angle JKL est droit. LMN est rectangle isocèle en M, car LM = MN et l’angle LMN est droit.
2b. Longueurs JL et LN
JL et LN sont les hypoténuses. Pythagore s’applique séparément dans chacun des deux triangles rectangles. Une longueur est positive, ce qui détermine la racine à retenir.
Proposition de rédaction
Dans JKL rectangle en K, JL² = JK² + KL² = 10² + 10² = 200. Dans LMN rectangle en M, LN² = LM² + MN² = 200. Ainsi JL = LN = √200 cm, soit 10√2 cm.
Erreurs à repérer dans sa copie
- Un pentagone quelconque n’a pas nécessairement cinq angles égaux : la régularité est indispensable au calcul 360°/5 des angles au centre.
- 72° est un angle au centre ; 108° est un angle intérieur du pentagone.
- √200 n’est pas égal à 100. Conserver la valeur exacte évite un arrondi inutile.
1,75 point imprimé · sujet page 8–9
Exercice 4 — Quatre affirmations à justifier
Pour réfuter une affirmation universelle, un contre-exemple suffit. Pour la démontrer, quelques essais numériques ne suffisent pas : le raisonnement doit couvrir tous les cas visés.
1. Le nombre inconnu
Un nombre de dizaines égal à 12 impose 120 ≤ X < 130. Avec quatre chiffres non nuls et un chiffre des dixièmes, son écriture est 12u,d. La relation u = 3d, avec u et d des chiffres non nuls, impose d ∈ {1, 2, 3}.
Proposition de rédaction
L’affirmation est fausse : on obtient trois possibilités, 123,1 ; 126,2 ; 129,3. Les trois nombres ont 12 dizaines et leur chiffre des unités est le triple de celui des dixièmes. Si d ≥ 4, alors 3d ≥ 12 ne peut plus être un chiffre.
2. Multiples de 4 et de 10
Les facteurs 4 et 10 ont le facteur 2 en commun. Leur produit 40 n’est donc pas leur plus petit commun multiple, qui vaut 20.
Proposition de rédaction
L’affirmation est fausse. Le nombre 20 est multiple de 4 (20 = 4 × 5) et de 10 (20 = 10 × 2), mais n’est pas multiple de 40. Ce contre-exemple suffit.
3. Comparer les promotions
Comparer les coûts pour une même quantité. Si p > 0 est le prix normal d’une unité, l’offre 1 fournit deux unités pour 1,5p, soit 0,75p par unité. L’offre 2 fournit 1,5 unité pour p, soit 2p/3 par unité.
Proposition de rédaction
L’affirmation est fausse. Pour obtenir six unités de produit, trois lots de l’offre 1 coûtent 3 × 1,5p = 4,5p ; quatre lots de l’offre 2 coûtent 4p. La même quantité coûte donc moins cher avec l’offre 2 : les promotions ne sont pas équivalentes.
4. Quotient d’un décimal par 4
Un nombre décimal possède une écriture a/10ⁿ avec a entier et n entier naturel. Diviser par 4 revient à multiplier le numérateur par 25 et à augmenter de deux la puissance de 10 au dénominateur.
Proposition de rédaction
L’affirmation est vraie. Si x = a/10ⁿ, alors x/4 = a/(4 × 10ⁿ) = 25a/10ⁿ⁺². Le numérateur est entier et le dénominateur est une puissance de 10 : le quotient est un nombre décimal.
Erreurs à repérer dans sa copie
- « Quatre chiffres tous différents de 0 » ne signifie pas « quatre chiffres différents entre eux » : le 1 peut apparaître deux fois dans 123,1.
- Les deux offres mentionnent 50 %, mais ce pourcentage porte sur des grandeurs différentes : prix du deuxième produit et quantité offerte.
- Une réponse VRAI ou FAUX sans justification ne répond pas à la consigne du sujet. Pour l’affirmation 4, un seul exemple ne prouve pas le cas général.
1,75 point imprimé · sujet page 9
Exercice 5 — Abscisses et fractions
Commencer par l’unité OU. Compter les intervalles entre les graduations, puis exprimer toutes les positions dans cette même unité. Les traits ne sont pas les intervalles.
1. Abscisses de A et B
Entre O et U, on compte huit intervalles égaux. Une graduation vaut donc 1/8. A se trouve quatre intervalles à droite de O, B onze intervalles à droite de O.
Proposition de rédaction
L’abscisse de A est a = 4/8 = 1/2. Celle de B est b = 11/8.
2a et 2b. Abscisses des milieux
Sur un axe, l’abscisse d’un milieu est la moyenne des abscisses des extrémités. Ici, l’une des extrémités est O, d’abscisse 0 : prendre la moitié de l’autre abscisse convient.
Proposition de rédaction
Le milieu de [OA] a pour abscisse (0 + 1/2)/2 = 1/4. Le milieu de [OB] a pour abscisse (0 + 11/8)/2 = 11/16.
3. Appartenance de C et D au segment
Un point appartient à [AB] exactement quand son abscisse est comprise entre 1/2 et 11/8, bornes incluses. Pour C, comparer 0,45 à 0,50 suffit. Pour D, mettre les fractions au même dénominateur permet de comparer sans calculatrice.
Proposition de rédaction
C n’appartient pas à [AB], car 0,45 < 0,50 = 1/2. Pour D : 1/2 = 12/24, 4/3 = 32/24 et 11/8 = 33/24. Comme 12/24 < 32/24 < 33/24, D appartient au segment [AB].
Erreurs à repérer dans sa copie
- Entre neuf traits de graduation, il y a huit intervalles : compter les traits décale toutes les abscisses.
- Le milieu de [OB] n’est pas le milieu de [AB] : ses extrémités sont O et B.
- Comparer seulement 4 et 11 ne permet pas de comparer 4/3 et 11/8 ; leurs dénominateurs diffèrent.
Passer du corrigé à une nouvelle tentative
- Repérez ce qui a bloqué : lecture des données, choix de la méthode, calcul ou justification.
- Reprenez la notion associée à l’exercice, puis refaites la question sans regarder la réponse.
- Choisissez un autre groupement pour vérifier que la méthode se transfère à un nouvel énoncé.
L’accès aux exercices suit les limites de l’offre gratuite et Premium. La lecture de ce corrigé et du sujet PDF reste sans compte.